Interpolation : les différents types

L’interpolation est une opération mathématique permettant de construire une courbe à partir d’un nombre fini de points ou, une fonction, à partir d’un nombre fini de valeurs. La solution au problème d’interpolation passe par les points prescrits et, suivant le type d’interpolation, il lui est demandé de vérifier des propriétés supplémentaires.

Dans la pratique, les méthodes d’interpolation le plus souvent utilisées sont IDW (Inverse distance weighting) and Spline. En effet, elles font partie d’un certain nombre de logiciels SIG pour faire les analyses spatiales. Elles ne sont pas difficiles à comprendre pour l’utilisateur ordinaire qui n’a, à priori, pas d’expérience avec les SIG.

Interpolation IDW

Pour appliquer cette méthode, il faut d’abord fixer le nombre de points à partir desquels sera réalisée l’estimation. Ensuite, il faut attribuer à ces points, de l’échantillon initial, un poids inversement proportionnel à la distance les séparant du point à estimer qui, dans notre cas, sera souvent un nœud d’une grille raster.
Le nombre de points intervenant dans l’estimation doit être fonction de la densité des données de départ. Si la densité est faible et que l’on demande d’estimer l’altitude des nœuds de la grille à partir d’un grand nombre de points, alors des points trop éloignés du site à estimer seront pris en compte et l’altitude interpolée ne sera pas conforme à la réalité. Si la densité des données de départ est forte rien ne sert de réaliser l’estimation sur beaucoup de points puisque cela augmenterait le temps de calcul et l’estimation de l’altitude ne serait pas meilleure.

Interpolation Spline

Contrairement à la méthode IDW, la méthode Spline n’estime pas forcément les altitudes selon un quadrillage de base. Dans cette méthode d’interpolation, le terrain peut être comparé à une surface complexe continue, décrite par une seule formule mathématique. Il devient donc facile d’évaluer l’élévation. Néanmoins, l’interpolation Spline et notamment celle implémentée dans Spatial Analyst (Arcview) peut également être présentée comme une approximation discrète d’une surface Spline et, dans ce cas, le Modèle numérique de terrain (MNT) calculé sera raster.

Mais le fait que selon tous les points de données l’on peut facilement générer la surface est trompeur et même dangereux. Avec les mêmes données initiales, mais en utilisant des algorithmes d’interpolation différents, nous pouvons, parfois, obtenir des résultats différents, qui déforment l’essence d’un phénomène géographique (exemple en figure).

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P.-S.

Références :

1.Gunie R. (2002). Analyse des techniques d’élaboration de Modèles Numériques de Terrain et des méthodes d’extraction automatique du réseau hydrographique pour l’amélioration des études de bassins versants. Ecole Supérieure des Géomètres et Topographes.
2.Mozgeris G. (2005). Geoinformatics in environmental sciences. Master Lectures material.

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